Voy a tratar de explicar una realidad matemática que muchos ignoran y que tira por tierra la necesidad de mascarilla de forma perpetua en cualquier ocasión.
La pregunta que responderemos aquí es: ¿Qué probabilidad tengo de reunirme con alguien con COVID y contagiarme?
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En primer lugar, demos unas nociones mínimas de probabilidad y estadística.
La probabilidad de un suceso es una medida que nos indica el grado de certidumbre con el que ese suceso puede ocurrir.
Matemáticamente, la probabilidad es un número entre 0 y 1 (o 0% y 100%) donde 0 es el suceso imposible y 1 es el suceso seguro.
Para hallar la probabilidad de algún suceso, sencillamente se emplea la regla de Laplace.
Un ejemplo:
¿Cuál la probabilidad de tirar un dado y que salga un “5”?
El número de casos totales es 6, puesto que al tirar un dado pueden salir 6 números. Por otro lado, el número de casos posibles es 1, puesto que solo hay un “5”.
La probabilidad es 1/6 = 0.1667 o 16.67%
Bien, ya hemos visto que la probabilidad de un suceso es un concepto relativamente sencillo. Ahora hablemos del suceso complementario.
Un suceso complementario corresponde a todos los resultados posibles contrarios a un suceso.
En nuestro ejemplo, el suceso complementario a sacar un “5” en un dado, sería sacar “1”, “2”, “3”, “4” o “6”.
La probabilidad del complementario es 5/6 = 0.8333 o 83.33%.
Como vemos, la probabilidad de un suceso es SIEMPRE 1 – la de su suceso complementario.
Por último, hablemos del encadenamiento de probabilidades.
Cuando tenemos varios sucesos independientes, la probabilidad de que sucedan todos es simplemente el producto de las probabilidades individuales.
Por ejemplo: tengo una moneda y se que la probabilidad de sacar cara en una tirada es de 1/2 = 0.5 o 50%.
¿Cuál es la probabilidad de sacar cara 3 veces seguidas?
Pues sencillamente 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.5^4 = 0.125 o 12.5%.
Vale, pues con estas nociones tan básicas sobre probabilidad cualquier persona puede ser capaz de seguir el razonamiento que vamos a realizar. Entremos en materia.
Empecemos por el concepto de incidencia acumulada (IA). La IA es la proporción de la población infectada
de una enfermedad en un período determinado.
En el caso del COVID, la IA de España es de 194 casos por cada 100.000 habitantes los últimos 14 días (
https://cnecovid.isciii.es/covid19/
Esto quiere decir que la proporción de contagiados en España es de 194/100.000 = 0.00194 = 0.194%.
Aproximando esta tasa a una probabilidad (ley de los grandes números), a día de hoy, al escoger a alguien al azar en España, la probabilidad de que tenga COVID es de 0.194%.
Por lo tanto, la probabilidad del suceso complementario, es decir, de escoger a una persona y que no tenga COVID es de 1 – 0.00194 = 0.99806 o 99.806%.
Bien, como vemos, al cruzarnos o reunirnos con una sola persona es estadísticamente imposible (muy improbable) que tenga COVID. Pero: ¿es tan improbable cuando lo hacemos con más gente?
La pregunta que queremos responder es: si me reúno o me cruzo con n personas, ¿Cuál es la probabilidad de que, al menos una tenga COVID?
Pues bien, si recordamos, la probabilidad de un suceso es 1 – la probabilidad de su complementario.
El suceso complementario (contrario) de que alguien tenga COVID en una reunión de n personas es que NADIE tenga COVID en una reunión de n personas.
Por otro lado, la probabilidad de que nadie tenga COVID en un grupo de n personas es la probabilidad encadenada de que nadie lo tenga, individualmente.
Es decir:
0.99806 *0.99806 *…*0.99806 n veces, ósea,
0.99806^n.
Por tanto, la probabilidad de que de entre n personas alguien tenga COVID es: 1-0.99806^n. En general, para una IA determinada, podemos usar la fórmula de abajo.
Es decir, si te reúnes con 12 personas, la probabilidad de que alguien tenga COVID es 1-0.99806^10 = 0.0192 o 1.92%. Si suponemos que la reunión es en interior en condiciones de inseguridad, la probabilidad de contagiarte es del 38% (fuente
https://www.mpic.de/4747361/risk-calculator?en
Por lo tanto, el riesgo real de contagiarte en una reunión de 12 personas en condiciones normales es de 0.007296 o 0.7296%. Y el riesgo de morir de 0.000292 o 0.0292%.
Esta es la pura realidad, y todo lo demás es una ficción.
Fe de erratas: cálculo para 10.