எண்களின் வரலாறு... மனிதகுலத்தின் ஆகச்சிறந்த கண்டுபிடிப்பு எது என்று கேட்டால் எண்ணும் எழுத்தும். எண்களை பற்றி நமக்குக் கிடைத்த ஆகப் பழமையான தகவல் 5000 ஆண்டுகளுக்கு முன் வாழ்ந்த சுமேரியர்களிடம் (இன்றைய ஈராக்) இருந்து தான். ஆப்பு வடிவ எழுத்தில் சில குறியீடுகளைக்
கொண்டு எண்களை எழுதினர். நேராக உள்ள கோடு போன்ற குறியீட்டை ஒன்றின் மடங்காகவும் கண்ணின் பக்கவாட்டு வடிவை போன்ற குறியீட்டை 10-ன் மடங்காகவும் குறித்தனர். இதில் முக்கியமான விடயம் என்னவென்றால் நம்மைப் போல (0) 1 முதல் 9 வரை அவர்கள் எண்ணவில்லை... மாறாக 1 - 59 வரை எண்களை கொண்டிருந்தனர்.
என்ன இது புதுசா? ஏன் 10க்கு பதிலா 60 வரை? அதற்கு இரண்டு விளக்கங்கள் சொல்லுகிறார்கள். ஒரு ஆண்டு ~ சுமார் 360 நாட்கள். (இது வட்டத்தை 360 டிகிரியாக பிரிக்க ஒரு காரணமாக இருக்கலாம்.) ஒரு வட்டத்தின் ஆரத்தை (radius) அதன் விளிம்பில் பொருத்தினால் அது ரேடியன் (57.2 டி). அதை அப்படியே 6 முறை
வைத்தால் முழுவட்டத்திற்கு அருகில் வந்து விடலாம். ஆனால் அதே ஆரத்தை வளைக்காமல் முக்கோணமாக அடுக்கினால் ஒரு அறுகோணத்தை (hexagon) கட்டிவிடலாம். 2 பௌர்ணமி சேர்ந்தது 60 நாட்கள். 60ஐ 2, 3, 4, 5, 6 ஆகிய எண்களின் மடங்குகளாக எழுதலாம். இப்டி 60ல் பல பலன்கள் இருந்தமையால் அதிகமாக பயன்படுத்தினர
இன்னொரு கருத்தும் உண்டு. உங்கள் கை விரல்களைக் கொண்டு அதிகபட்சமாக எவ்வளவு வரை எண்ண இயலும்? 10? 28? தவறு. 60 வரை எண்ணலாம். வலது கையை மூடிக்கொள்ளுங்கள். இடது கையில் பெருவிரலைக் கொண்டு மற்ற 4 விரல்களில் 12 வரை எண்ணவும். முடித்தவுடன் வலது கையில் 1 விரலை நீட்டவும். இப்படி 60 எண்ணலாம்.
சுமேரியர்கள் தொடங்கி கிமு 1ம் நூற்றாண்டில் பாபிலோனியர்கள் வரை அதனை பயன்படுத்தினர். இதன் அடிப்படையில் தான் 12 மணிநேரம், 60 நிமிடங்கள் (60 வினாடிகள்) ஆகியவை அமைந்தன. ஆனால் ஒரு கட்டத்தில் அது கடினமாக இருந்தமையால் மக்கள் மீண்டும் 10க்கு திரும்பினர்.
இது இப்படி இருக்க, அதே காலகட்டத்தில் எகிப்தியர்கள் வடிவ எழுத்தைக் கொண்டு எண்களை எழுதினர். அவர்களும் சுமேரிய / பாபிலோனியரை போல எண்கள் பெரிதாகப் பெரிதாக புதிய எழுத்தை புகுத்தினர். இந்த எண்களை வைத்து எப்படி கூட்டல் கழித்தல் பெருக்கல் எல்லாம்? அதனையும் எளிதாகவே செய்தனர் அம்மக்கள்.
ரோம எண்களும் சுமேரியர்கள் எகிப்திய எண்களை போலவே சற்று சிக்கலானவை தான். ஆனால் அவர்கள் லத்தீனிய எழுத்துக்களை பயன்படுத்தினர். I, II, III, V.. lX, X, XI, XII, XIII.. என்று போகும். 36 என்ற 2 இலக்க எண்ணை எழுத XXXVI என்று 5 எழுத்துக்கள் தேவை. 50ஐ L என்று எழுதுவர். C --> 100 D --> 500
இந்த நேரத்தில் 3000 ஆண்டுகளுக்கு முன் சீனர்கள் ஒரு படி மேலே சென்று "கூட்டல் முறை பெருக்கல்" - ஐ (multiplicative additive scheme) அறிமுகப்படுத்தினர். பெரிய எண்ணிற்கு பின் சிறிய எண்ணை எழுதினால் அது கூட்டல். இல்லை எனில் பெருக்கல். இதனால் பெரிய எண்களை, தான் பேசுவது போல எழுதினர்.
ஆனால் சுமேரிய - பாபிலோனிய - எகிப்தியர்கள் தங்கள் கணித அறிவை பரிமாறிக் கொண்டது போல சீன எண்கள் மேற்காசியாவின் பக்கம் வரவில்லை. அதே நேரத்தில் கிபி 500களில் இந்தியாவில் பெரும் கணிதப் புரட்சி நடந்தது. அவர்கள் சுழி என்பதை குறியீடாக தான் பயன்படுத்தினர். பொதுவாகச் சொல்லுவார்கள் சுழியை
கண்டுபிடித்தது இந்தியர்கள் என்று. தவறு. சுழி என்ற ஜீரோவிற்கு பெரும் பங்காற்றினர் என்பதே சரி. அதற்கு முன் எல்லாருமே சுழி வரும் இடங்களில் இடைவெளிவிட்டு எழுதினர். அதாவது சுழி என்பது ஒன்றுமில்லை பொருளில் எழுதினர். அப்போது இந்தியர்கள் எண்முறையில் சில சிக்கல்கள் இருந்தன. 4567 எனற எண்ணை
வலமிருந்து இடம் சொல்லினர். 'சப்த ஸாஸ்தி பஞ்ச ஸத கதூர்ஸகஸ்ரா' அதாவது ஏழு, அறுபது, ஐநூறு, நாலாயிரம்' என்று சொல்லினர். இது பெரிதாக இருந்தமையால் எண்களை மட்டும், அதாவது 7, 6, 5, 4 என்று வலமிருந்து இடமாக கூறினர். இப்போது 302ஐ கூறவேண்டுமெனில் வலமிருந்து இடமாக 'த்வி- த்ரி' என்று சொல்ல
வேண்டும். அது 32 என்று பொருளாகிவிடும். அது குழப்பத்திற்கு வழி வகுத்ததால் இந்தியர்கள் சுழிக்கு 'ஸூன்ய' என்று குறியீடு ஒன்றை தந்தனர். இப்போது 'த்வி ஸூன்ய திரி' என எளிதாக சொல்ல முடிந்தது. இவ்வாறு zero கிபி 500ல் பயன்பாட்டில் வந்தது. மேலும் சுழியை பின்ன (decimal) எண்களாக எழுதினர்.
இதுவரை மனிதன் உருவாக்கிய எண்கள் முறை பெரிய பெரிய எண்களுக்கு தனியாக குறியீடுகளைக் கொடுத்துக் கொண்டே வந்தது. 100,000 ஒரு குறியீடு, 100,000,000 ஒரு குறியீடு, 100,000,000,000 ஒரு குறியீடு என்று. அப்படி எவ்வளவு தூரம் தான் செல்ல இயலும்? அந்த நேரத்தில் இந்தியர்களும் சீனர்களும் கணினியை
உருவாக்கினர். இன்று அதன் பெயர் அபக்கஸ். அதுவரை 1230ஐ 0321 என்று சொல்லியும் எழுதியும் பழகிய அவர்கள், முதன்முறையாக இன்று எழுதுவது போல் 1230 இடவலமாக எழுதினர் அப்போது தான் இலக்கம் (decimal place) பற்றிய கருத்து உருவானது. அதுவரை வெறும் குறியீடாக இருந்த சுழி 500களில் எண்ணாக மாறியது.
6ம் & 7ம் நூற்றாண்டுகளில் உஜ்ஜைன் & பாடலிபுத்திரம் (பாட்னா) கணிதத்திற்கு முக்கியத்துவம் பெற்றது. பிரம்மகுப்தர் போன்றோர் சுழியை வைத்து கணிதவிதிகளை மேம்படுத்தினர். 8 /9 ம் நூற்றாண்டில் அவருடைய கணிதத்தை அல்-மாமுன் என்ற அரேபிய கலீஃபா அரேபியாவிற்கு எடுத்துச் சென்றார் அதே காலகட்டத்தில்
அல் க்வாரிஸ்மி என்ற பாரசீக கணிதமேதை இந்திய கணிதவிதிகளை மேம்படுத்தி மேற்குலகிற்கு பரப்பினார். அந்த கணிதமுறையை அவர் பெயரில் நாம் (அல் க்வாரிஸ்மி என்பதை மருவி) அல்காரிதம் என்று அழைக்கிறோம். அல் க்வாரிஸ்மி பிறகு இன்னொரு கணிதமுறையை 'அல் கிதாப் அல் முக்தாசர் ஃபி ஹிசாப் அல் ஜப்ர்'
என்ற தலைப்பில் எழுத அது சுருக்கமாக அல்ஜீப்ரா என்று அழைக்கப்பட்டது. இவ்வாறு இந்தியாவில் இருந்து விதையாகப் புறப்பட்ட கணிதம் பாரசீகத்தில் வளர்ச்சி அடைந்து அரேபிய & ஐரோப்பியாவை 10ம் நூற்றாண்டில் சென்று அடைந்தது. அன்று அதனை சுமந்து சென்றவர் ஜெபரட் டிஅரிலாக் என்ற பாதிரியார். அவர் தான்
வரலாற்றிலேயே போப் (சிலவெஸ்டர் 2 ) பதவி வகித்த ஒரே கணிதமேதை. ஆண்டு 999. அவருக்கு பின் கத்தோலிக்க சபை இந்திய - அரேபிய எண்கள் என அழைக்கப்பட்ட அந்த எண்களை தடை செய்தது. இருப்பினும் 12/13ம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த லியனார்டோ டா பிசா என்ற கணிதமேதை இசுலாமிய நாடுகளுடன் வாணிகம் செய்யும் போது
இந்த எண்களை பயின்றார். அதனை தடைகளை மீறி ஐரோ-வில் பரப்பினார். அவரை நாம் அவர் தந்தை பெயராலே அழைக்கிறோம். அதாவது ஃபிலியஸ் போனாச்சி (filius Bonacci - son of Bonacci). அது மருவி ஃபிபோனாச்சி (Fibonacci) என ஆகிவிட்டது. அவர் அரேபிய சூழலில் வளர்ந்தமையால் 0 -ஐ செஃபிரம் (cephirum) என அரபி-
கிரேக்க மருவியை இத்தாலியில் செஃபிரோ (zefiro) என அழைக்க பிறகு பிரஞ்சு & ஆங்கிலத்தில் ஜீரோவானது. அரேபிய மொழியில் சிஃப்ர் (sifr) என்று அழைக்கப்பட்ட சொல் பின்னாட்களில் ஆங்கிலத்தில் சைஃபர் என்றழைக்கப்பட்டது. பின் கத்தோலிக்க சபை 15 நூற்றாண்டில் இந்திய எண் மேலிருந்த தடையை நீக்கியது
அதன் பின் அறிவியல் அசுர வளர்ச்சி அடைந்தது. இதுவரை நான் கூறிய வரலாறை உற்று நோக்குங்கள். எந்த சமுதாயம் கணிதத்தை தூக்கிப்பிடித்ததோ அது தான் வளர்ச்சி அடைந்தது. சுமேரியர், பாபிலோனியர், பினீசியர், எகிப்தியர், கிரேக்கர், சீனர், வடஇந்தியர், பாரசீகர், அரேபியர், ஐரோப்பியர் என. அவர்களால்
கணிதம் கொண்டு அளக்கவும், நிறுக்கவும், எண்ணவும் முடிந்ததால் நிர்வாகத்திற்கும் திட்டமிடலுக்கும், பகிர்வுக்கும் எளிதாக இருந்தன. இங்கே ஒரு முக்கியமான இனம் கணிதத்திற்கு ஆற்றிய பணி எனக்குக் கிட்டவில்லை. அது நம் தமிழினம் தான் கிமு 3ம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த அவ்வையார் எனும் பெரும்புலவர்
"எண்ணும் எழுத்தும் கண்ணெனத்தகும்" - என்று பாடியுள்ளார். 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன் இருந்த வள்ளுவமோ "எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவ்விரண்டும் கண் என்ப வாழும் உயிர்க்கு" (அதிகாரம்: கல்வி குறள்:392) என்று எண்ணின் முக்கியத்துவத்தை பற்றி எழுதியுள்ளார். 5000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தோன்றியதாகக்
கூறப்படும் தொல்காப்பியம் "எண்" என்றும் "எழுத்து" என்றும் கூறியுள்ளது. ஆனால் சங்ககால இலக்கிய எண்கள் பற்றிய விரிவான தகவல் இல்லை. அதேநேரம் கணித அறிவின்றி நம் இனம் கோலோச்சி இருக்கமுடியாது. சங்ககால எண்கள் பற்றிய விரிவான தகவல் அறிந்தால் தயைகூர்ந்து பகிரவும் .
சங்க இலக்கியங்களான எட்டுத்தொகை & பத்துப்பாட்டு ஆகியவற்றில் எண்களை பற்றிய தகவல் இல்லை என்று சொல்லப்படுகிறது. பின் வந்த பதினென்கீழ்கணக்கு & ஐம்பெரும்காப்பியங்களிலும் எண்களை பற்றிய தகவல் இல்லையாம். 9ம் நூற்றாண்டில் கிடைத்த கலவெட்டுகளில் தான் தமிழ் பிராமி
kvramakrishnarao.wordpress.com/2020/05/15/the…
மொழியில் தமிழ் எண்களை பற்றிய தகவல் கிட்டியதாக அந்த கட்டுரை சொல்லுகிறது. தமிழ் அறிந்த ஆன்றோர்கள் இதனை தெளிவுபடுத்த வேண்டுகிறேன். ஓர் இனம் கணித அறிவின்றி புகழின் உச்சிக்கு சென்றிருக்க இயலாது. அப்படி எனில் நம் தமிழ் இனம் சங்க காலத்தில் பயன்படுத்திய எண்கள் எவை? நாமும் ஒரு
தனித்துவமான அ. மேம்பட்ட எண்கணித முறையை கையாண்டிருந்தால் யவனர்களாவது அதனை கண்டிப்பாக பதிவு செய்திருப்பர். எனவே மற்ற இனங்களான சுமேரியர் எகிப்தியர் போன்ற எண்களையே நாம் பயன்படுத்தியிருக்க வேண்டும். பிற்காலத்தில் புதிய கணிதம் வடக்கிலிருந்து தெற்கு வந்திருக்கலாம் அ. நம்மிடமிருந்து
வடக்கு சென்றிருக்கலாம். மேலும் தமிழில் உள்ள மாபெரும் & மீச்சிறு எண்கள் எப்பொது வந்தது? சங்க கால எண்களை இணையத்தில் பல நாட்களாக தேடியும் எனக்குக் கிடைக்கவில்லை. எனக்கு போதிய இலக்கிய அறிவு இல்லாமையால் அவை என் கண்களுக்கு தென்படமாட்டேன் என்கிறது. யாரேனும் உதவினால் அவை பற்றி அறியலாம்.
